Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см, 10см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов. Найдите площ

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см, 10см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

  • 1) Работаем по рис..

        S полн.= S осн + S бок

        S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c)) ,где р - полупериметр:

        р= (a+ b+ c)/2 = (10+10+12)/2 = 16, тогда  

        S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c))= √(16·6·6·4) =4·6·2= 48 ( см²).

    2)    Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

        то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра

        основания на высоту боковой грани: S бок = P осн·SH = 32·SH =...   

           Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
        в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды

        проецируется в её центр, т.е.  НО = r = Sосн/ p=48/16= 3 (см) 

        Из ΔSOH - прям.: L SHO = 45⁰, тогда L SHO = 45⁰, значит ΔSHO - равнобедрен.

        и SO=ОН=3 см, SH = 3√2 см .

         S бок = P осн·SH = 32·SH = 32·3√2 = 96√2 (см²)

    Таким образом S полн = 48 + 96√2 = 48(1+ 2√2) (см²). 

     

Ссылка на основную публикацию
2018