Как доказать что трапеция равнобедренная?

Как доказать что трапеция равнобедренная?

  • Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

    Доказательство.

    ABC = DСВ (АВ = С, ВС – общая сторона, АВС = ВСD) тогда АС = ВD.

     

    Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

    Доказательство.

    Проведем СЕ АВ.

    ABCD – параллелограмм (АВ СЕ, ВС AD).

    CD = AB = CE, СDE – равнобедренный, СDЕ = СЕD.

    АВ СЕ, тогда СЕD = ВАЕ, СDЕ = СЕD = ВАЕ.

    ABC = 180° – СDЕ = 180° – ВАЕ = BCD. 

  • Строишь тр. АВСД ,АМ=МД .Рассмотрим тр-ки АМВ и МСД,АМ=МД,ВМ=СМ -по условию задачи, уголМВС= углуМСВ ,как углы при основании равнобедренного т-каВМС

    уголАМВ=углуМВС,как внутренние разносторонние при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВМ,аналогично  уголДМС=углуВСМ. с этих двох равенств  следует равенство: уголАМВ=углуСМД. Т-ик АВМ=тр-уМСД по первому признаку равенства т-ов.

    С равенства треугольников следует равенство  сторон АВ=СД, трапеция равнобедренная ,что и требовалось доказать.

Ссылка на основную публикацию
2018