МНЕ ОЧЕНЬ ВАЖНО РЕШИТЬ ЭТИ 2 задачи !*****1***** Хорды AB и CD пересекаются в точке F так, что AF=4 см, BF=16см, CF=DF. Найдите CD.*****2*

ПОМОГИТЕ МНЕ ОЧЕНЬ ВАЖНО РЕШИТЬ ЭТИ 2 задачи ПЛИЗ!!!
*****1*****
1.Хорды AB и CD пересекаются в точке F так,что AF=4 см,BF=16см,CF=DF.Найдите CD.
*****2*****
2.Окружность с центром O и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так,что угол MON=120°,угол NOK=90°.Найдите стороны MN и NK треугольника

  • 1. 

    Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, значит имеем:

    AF*FB=CF*FD, По условию CF=FD, обозначим CF-через Х, получим:

    х*х=4*16,

    х(в квадр)=64,

    х=8

    х= -8-не является решением задачи, значит CF=FD=8см, следовательно CD=16см.

     

    2.

    NK=√(144+144)=12√2 (см) - по теореме Пифагора (треугольник OKN)

    Проведём ВN - диаметр, треугольник MBN - прямоугольный,

    MN=BN*cos30=24*√(3)/2=12√2 (в треугольнике MON угол OMN = углу ONM =30)

     

    1)MN=NK=√(169-25)=12 (см) - по теореме Пифагора (треугольник ОМК - прямоугольный) и отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны

     

    3)Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

    АЕ*ВЕ=СЕ*ЕД

    СЕ=ЕД=√(4*16)=8

    СД=2*8=16 (см)

Ссылка на основную публикацию
2018