Длины двух сторон остроугольного треугольника равны корень из 10 и корень из 13. Найти длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней в

Длины двух сторон остроугольного треугольника равны (корень из 10) и (корень из 13). Найти длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.

  • Решение "в лоб"

    h = c - третья сторона и высота к ней, х - кусок с, отсеченный высотой, имеющий общий конец со стороной длиной корень(10)

    x^2 + h^2 = 10;

    (h - x)^2 + h^2 = 13;

    h^2 - 2*x*h + x^2 + h^2 = 13;

    h^2 - 2*x*h = 3; x = (h^2 - 3)/(2*h);

    ((h^2 - 3)/(2*h))^2 + h^2 = 10; Пусть t = h^2;

    (t - 3)^2/(4*t) + t = 10; (t - 3)^2 + 4*t^2 - 40*t = 0; 5*t^2 - 46*t + 9 = 0;

    t1 = 1/5; t2 = 9;

     h1 = 1/корень(5); лишний корень (x > h)

    Остается h = c = 3;

Ссылка на основную публикацию
2018